Proprietà delle potenze con base negativa

Dopo aver esposto le proprietà delle potenze affrontiamo casi un po’ più specifici: le potenze con base negativa.

Per calcolare la potenza di un numero intero positivo si calcola la potenza del valore assoluto della base e si determina il segno nel seguente modo:
-Se la base è positiva, non dobbiamo farci nessun problema. Il risultato sarà sempre positivo.

Esempio: (+2)²=4;    (+2)³=8 non ho nessun  problema nella determinazione del segno.

-L’attenzione deve essere posta qualora la base è negativa. Oltre alla base dobbiamo vedere se l’esponente è pari o dispari. Nel primo caso (esponente pari) la potenza sarà positiva; nel secondo caso (esponente dispari) la potenza sarà negativa.

Es: (-2)²= 4 [questo per la regola dei segni: (-)∙(-)=+]→base negativa, esponente pari

Es:(-2)³=-8[anche qui vale la regola dei segni:(-)∙(-)∙(-)=-]→base negativa,esponente dispari.

Bisogna stare attenti,inoltre, alla presenza o meno delle parentesi. Mi spiego

Se abbiamo: -2²= -(2∙2)=- 4

Se abbiamo: (-2)²=(-2)∙(-2)= + 4

Come potete vedere il risultato è differente. Detto tecnicamente la potenza ha la priorità sul segno –

Fatta la premessa di cui sopra, possiamo svolgere esercizi sulle potenze aventi basi uguali e segni diversi.

Es: (-2)²∙(+2)⁴= non sussiste nessun problema perché,come detto sopra, (-2)² è una base negativa con esponente pari quindi il risultato,della prima potenza, sarà una potenza positiva cioè (+2)² 

L’esercizio avrà come risultato:

(2)²∙(2)⁴=(2)²⁺⁴=(2)⁶→l’esponente lo si ottiene applicando le regole delle potenze(prodotto di due basi uguali→somma degli esponenti)

Consideriamo il caso in cui la base negativa ha esponente dispari

Es:(2)²∙(-2)³=-(2²∙2³)=-2²⁺³=-2⁵ vige la regola dei segni